Question

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），Q點(diǎn)在BC上．
（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，CP=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S_△PQC：S_△ABC=1：2，即兩個(gè)三角形的相似比是1：2，進(jìn)而求出CP的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，PC+CQ=PA+AB+QB=（AB+BC+AC）=6，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC的值．
解答：解：（1）∵S_△PQC=S_{四邊形PABQ}，且S_△PQC+S_{四邊形PABQ}=S_△ABC，
∴S_△PQC：S_△ABC=1：2．
∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC．
∴S_△PQC：S_△ABC=（）²=1：2．
∴PC²=4²×．
∴PC=．

（2）∵△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等，
∴PC+CQ+PQ=PA+AB+QB+PQ，
∴PC+CQ=PA+AB+QB，
又∵PC+CQ+PA+AB+QB=AC+BC+AB，
∴PC+CQ=PA+AB+QB=（AB+BC+AC）=6，
∴CQ=6-CP，
∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC．
∴，．
解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意相似比的順序，同時(shí)也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．