Question

（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求證：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）證明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；

（2）【解析】
連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直徑為5．

【解析】

（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根據(jù)可以確定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；

（2）根據(jù)題意可知∠P＝∠CAB，則sin∠CAB＝，即，所以可以求得圓的直徑．

考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義．