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解三角形：
（1）已知△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的長．
（2）已知△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．
（3）△ABC中，CD⊥AB于D，若CD2=AD•DB，求證：△ABC是直角三角形．
分析：（1）根據題意畫出圖形，利用∠A的正弦函數解答；
（2）根據海倫--秦九韶公式，求出△ABC的面積，再根據三角形的面積公式求出BC邊上的高；
（3）根據CD⊥AB于D，若CD2=AD•DB，證出△ADC∽△CDB，然后推出∠ACB=90°，從而證出：△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）如圖：∵∠A=60°，AC=24cm，
∴BC=AC•sin60°=24×
3
2
=12
3
；
（2）∵AB=13，BC=14，AC=15，
∴AB+BC+CA=13+14+15=42，
∴S=
21(21-13)(21-14)(21-15)

=84，
∴
1
2
BC•AD=84，
即
1
2
×14•AD=84，
AD=
84
7
=12．
（3）如圖：∵CD2=AD•DB，
∴
CD
AD
=
DB
CD
，
又∵CD⊥AB于D，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，∠ACD=∠CBD，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理、特殊角的三角函數值、海倫公式、相似三角形的性質等，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．試說明不重疊的兩部分△AOF與△DOC全等的理由．
解：因為兩三角形紙板完全相同（已知），
所以AB=DB，
BF=BC
BF=BC
，
∠A=∠D
∠A=∠D
 （全等三角形對應邊、對應角相等）．
所以AB-BF=
BD-BC
BD-BC
（等式性質）．
即AF=
CD
CD
（等式性質）．
（完成以下說理過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請你探索∠A和∠P的數量關系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=
1
2
∠ABC （
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
同理可得∠PCB=
1
2
∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
三角形的內角和等于180°
三角形的內角和等于180°
）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性質）
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB ） （
等量代換
等量代換
）
=180°-
1
2
（180°-∠
A
A
）
=90°+
1
2
∠
A
A
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．試說明不重疊的兩部分△AOF與△DOC全等的理由．
解：因為兩三角形紙板完全相同（已知），
所以AB=DB，________，________ （全等三角形對應邊、對應角相等）．
所以AB-BF=________（等式性質）．
即AF=________（等式性質）．
（完成以下說理過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

解三角形：
（1）已知△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的長．
（2）已知△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．
（3）△ABC中，CD⊥AB于D，若CD2=AD•DB，求證：△ABC是直角三角形．

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