Question

【題目】點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離.已知數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示數(shù)，滿足，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1），兩點(diǎn)之間的距離是.

（2）與之間的距離表示為.

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（4）現(xiàn)在點(diǎn)，點(diǎn)分別以單位/秒和單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或14.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a,b，即可得到A,B之間的距離;

（2）在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解；

（4）分兩種情況：點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．

(1)∵

∴a=-2,b=6,

∴A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為6，

A,B之間的距離為

(2)x與4之間的距離表示為|x(4)|=|x+4|

(3)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)：16=-2-x+6-x,解得x=-6，

點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)：16=x-(-2)+x-6,解得x=10，

∴x的值為或；

(4)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

(6+0.5t)-(-2+2t)=4,解得t=

點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

(-2+2t) - (6+0.5t)=4,解得t=8

點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是14

故點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或14.