15．某校教學(xué)活動(dòng)小組，男生的人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那么男生的人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求原來(lái)男女生的人數(shù)．

分析 設(shè)原來(lái)女生的人數(shù)為x，則男生的人數(shù)為3x-2，根據(jù)“如果女生增加3人，男生減少1人，那么男生的人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)原來(lái)女生的人數(shù)為x，則男生的人數(shù)為3x-2，
根據(jù)題意得：2（x+3）=3x-2-1，
解得：x=9，
∴3x-2=3×9-2=25．
答：原來(lái)男生有25人，女生有9人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)男女生人數(shù)間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

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4．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙真為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“最美弦圖”（如圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=19，則S2的值是$\frac{19}{3}$．

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5．康康家購(gòu)置了一輛新車(chē)，爸爸媽媽商議確定車(chē)牌號(hào)，前四位選定為魯DF32后，對(duì)后兩位數(shù)字意見(jiàn)有分歧，最后決定由毫不知情的康康從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在DF32之后，則選中的車(chē)牌號(hào)為DF3258的概率是$\frac{1}{6}$．

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3．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：5：3，如果來(lái)自甲地區(qū)的有200人，則這個(gè)學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為1000人．

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10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4）、B（1，0）、C（4，0），D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連CF交DE于P，則CP的最大值為1．

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20．請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真研究第1小題的問(wèn)題，尋找出解決這類(lèi)問(wèn)題的通法，并利用此方法解決第2小題．
（1）在下列圖中我們給出了平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們分別在橫線上寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

①在圖1中，A（0，0），B（4，0），D（1，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）；
②在圖2中，A（0，0），B（e，0），D（c，d），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（e+c，d）；（用c，d，e表示）
③在圖3中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（c+e-a，d）；（用a，c，d，e表示）
④在圖4中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（e+c-a，f+d-b）；（用a，b，c，d，e，f表示）
（2）在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象過(guò)了A（1，4），B（3，k），點(diǎn)C在直線y=2x-5上運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)C點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．（A，B，C，D按順序排列）

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7．如圖所示，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后得△ADE，則∠BAD的度數(shù)為20°．

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4．某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+11、-6、+4、+2、-10、+13、-12、+12、+8、+6
（1）問(wèn)收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？
（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

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5．如圖，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與直線AD相切．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

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