Question

先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

【答案】分析：將原式被除式括號中的第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分得到最簡結果，第二項提取-1，兩項利用同分母分式的加法分子計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，提取-x分解因式，約分得到最簡結果，求出關于x的不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，選擇合適的x代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：原式=[-]÷
=（+）•x（3-x）
=•[-x（x-3）]
=-x（x+4）
=-x²-4x，
，
∵由①得：x＞1，
由②得：-2x+4≥1-x，
移項合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，
∴不等式組的解集為：1＜x≤3，
∵x為其整數(shù)解，
∴x=2或x=3，
但x-3≠0，
∴x=2，
將x=2代入得：原式=-x²-4x=-4-8=-12．
點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．