Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據旋轉和等邊三角形的性質得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據菱形的判定推出AC⊥BD． ∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC， ∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE， ∴∠ACD=120°﹣60°=60°， ∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE， ∴四邊形ACED是菱形，

∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD， ∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∴①②③都正確