Question

如圖，△ABC中，點C的坐標為（2，0），點A坐標為（6，3）
（1）點B關于x軸的對稱點B′坐標為________
（2）連接AB′，線段AB′的長為________
（3）△ABB′外接圓的圓心坐標為________．

Answer 1

解：（1）根據(jù)A、C的坐標畫出平面直角坐標系，如圖，
∵A（6，3），C（2，0），
∴B的坐標是（2，3），
∴點B關于x軸的對稱點B′的坐標是（2，-3），
故答案為：（2，-3）；

（2）在Rt△ABB′中，AB=6-2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，
故答案為：2；

（3）∵△ABB′是直角三角形，
∴△ABB′外接圓的圓心D在AB′的中點上，
∵AB∥x軸，BB′∥y軸，A（6，3），B（2，3），B′（2，-3），
∴D點的橫坐標是×（6-2）+2=4，
D點的縱坐標是0，
即△ABB′外接圓的圓心坐標是（4，0），
故答案為：（4，0）．
分析：（1）根據(jù)A、C的坐標畫出平面直角坐標系，求出B的坐標是（2，3），即可求出點B關于x軸的對稱點B′的坐標；
（2）在Rt△ABB′中，求出AB=4，BB′=6，由勾股定理求出AB′即可；
（3）得出△ABB′外接圓的圓心D在AB′的中點上，根據(jù)AB∥x軸，BB′∥y軸，A（6，3），B（2，3），B′（2，-3），即可求出D點的坐標．
點評：本題考查了三角形的外接圓與外心，軸對稱的性質(zhì)，關于x軸、y軸對稱點的坐標，勾股定理等知識點，關鍵是能正確畫出平面直角坐標系，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．