Question

在圖的方格紙中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O₁A₁B₁與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．
（1）在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P及點B的對應點B₁的坐標；
（2）以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA₂B₂，使它與△OAB的相似比為2：1．并寫出點B的對應點B₂的坐標；
（3）△OAB 內(nèi)部一點M的坐標為（a，b），寫出M在△OA₂B₂中的對應點M₂的坐標；
（4）判斷△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．

Answer 1

分析：（1）連接各對應點的連線的交點即為位似中心P，然后根據(jù)圖形直接寫出點B的對應點B₁的坐標；
（2）根據(jù)位似變換的知識，找出變換后各頂點的對應點，然后順次連接各點即可，寫出點B的對應點B₂的坐標；
（3）結(jié)合圖形，由位似變化的性質(zhì)，即可求得：點M在△OA₂B₂中的對應點M₂的坐標；
（4）根據(jù)點的坐標的變化求解即可．

解答：解：（1）點P位置如圖，點P及點B的對應點B₁的坐標分別為：P（-5，-1），B₁（3，-5）；   …（3分）
（2）如下圖所示，B₂的坐標為：B₂（-2，-6）；                  …（7分）
（3）M₂的坐標為：M₂（-2a，-2b）；                         …（10分）
（4）△OA₂B₂是由△O₁A₁B₁經(jīng)過平移變換后得到的圖形．…（12分）

點評：此題考查了位似變換的性質(zhì)，還考查了學生的動手能力，題目比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．