Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，求AB′長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)AC=b，BC=a，如圖，作AH⊥CB′于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB′=CB=a，∠BCB′=60°，則∠ACH=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AH=

1

2

AC=

1

2

b，HC=

3

AH=

3

2

b，則B′H=a+

3

2

b，然后在Rt△AB′H中，利用勾股定理計(jì)算AB′．

解答：解：設(shè)AC=b，BC=a，如圖，作AH⊥CB′于H，
∵Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，
∴CB′=CB=a，∠BCB′=60°，
而∠ACB=90°，
∴∠ACH=30°，
在Rt△ACH中，AH=

1

2

AC=

1

2

b，HC=

3

AH=

3

2

b，
∴B′H=a+

3

2

b，
在Rt△AB′H中，AB′=

AH2+B′H2

=

1 4 b2+(a+ 3 2 b)2

=

a2+b2+ 3 ab

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．