Question

下列命題中：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若，則a＜0，b＞0；③若ac²＞bc²，則a＞b；④若a＜b＜0，則；⑤若，則a＞b．正確的有______個(gè)．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（①不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行一一判斷．
解答：①當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②若，則a、b異號(hào)，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵ac²＞bc²，∴c²＞0，∴a＞b；故本選項(xiàng)正確；
④若a＜b＜0，則不等式的兩邊同時(shí)除以b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即；故本選項(xiàng)正確；
⑤∵，∴c²＞0，∴原不等式的兩邊同時(shí)乘以c²，不等式仍然成立，即a＞b；故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，正確的說法共有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．