Question

【題目】如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ， 連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn ． △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ，
∴依題意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）
∵A1B1∥A2B2 ，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1 ，
∴ = ，
∴△A1B1P1與△A2B2P1對應高的比為：1：2，
∵A1A2=1，
∴A1B1邊上的高為： ，
∴ = × ×2= ，
同理可得： = ， = ，
∴Sn= ．
故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)．