Question

如圖1，拋物線y=x²-ax+b與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．（圖2為解答備用圖）
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x²-ax+b的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知點(diǎn)A（-1，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），可求出a與B點(diǎn)的坐標(biāo)，
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將四邊形ABMC的面積，分成幾個(gè)三角形再求出，
（3）用同一未知數(shù)表示出四邊形的面積，求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）∵與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），
∴b=-3，a=2，再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)：B（3，0）．

（2）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M（1，-4），連接OM．
則S_△AOC=，S_△MOC=，
∴S_△MOB=6，
∴S_{四邊形ABMC}=S_△AOC+S_△MOC+S_△MOB=9．

（3）如圖2，設(shè)D（m，m²-2m-3），連接OD．
則0＜m＜3，m²-2m-3＜0．
且S_△AOC=，S_△DOC=m，S_△DOB=-（m²-2m-3），
∴S_{四邊形ABDC}=S_△AOC+S_△DOC+S_△DOB
=
=．
∴存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了：
（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A（-1，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），代入求出，
（2）二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法和分割四邊形求面積．
（3）函數(shù)的最值問題，題目比較典型．