Question

將四邊ABCD的每個頂點涂上一種顏色，并使每條邊的兩端異色，若共有3種顏色可供使用（并不要求每種顏色都用上），則不同的涂色方法為（ ）種．
A．6
B．12
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：本題可大致分兩種情況：當A、C選相同顏色時，其他兩個頂點可有四種選法，當A、C選不同顏色時，其他兩個頂點有兩種選法；故當A點顏色確定時，共有6種選法；而A點可選3種選法，故涂色方法有6×3=18種．
解答：解：設供選用的顏色分別為1，2，3；
當A選1時，有兩種情況：
①C與A的顏色相同時，B、D的選法有：
一、B選2，D選3；二、B選3，D選2；三、B選2，D選2；四、B選3，D選3；
共4種涂色方法；
②C與A的顏色不同時，選法有：
一、C選2，B、D選3；二、C選3，B、D選2；
共2種涂色方法；
因此當A選1時，共有2+4=6種涂色方法；而A可選1、2、3三種顏色；
因此總共有3×6=18種涂色方法．故選C．
點評：解決本題的關鍵，首先要弄清四邊形兩對角頂點的涂色方案，然后再按序排列其他兩點的涂色方案，以免漏解錯解．