Question

小明為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價78元/盞；另一種是60瓦（即0.06千瓦），售價為26元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800十時，已知小明家所在地的電價是每千瓦0.52元．
（1）設(shè)照明時間是x小時時，請用含x的代數(shù)式表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)）；
（2）小明在這兩種燈中選購一盞，①當(dāng)照明時間是多少時，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；②當(dāng)x=1500小時時，選用 _________ 燈的費(fèi)用低；當(dāng)x=2500小時時，選用 _________ 燈的費(fèi)用低；③由①②猜想：當(dāng)照明時間 _________ 小時時，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時間 _________ 小時時，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；
（3）小明想在這兩種燈中選購兩盞，假定照明時間是3000小時，每盞燈的使用壽命是2800小時，請你幫他設(shè)計費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

解：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（78+0.0052x）元，
用一盞白熾燈的費(fèi)用是（26+0.0312x）元；
（2）①由題意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，
所以當(dāng)照明時間是2000小時時，兩種燈的費(fèi)用一樣多．
②當(dāng)x=1500小時，節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052x=85.8元，
白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312x=72.8元，
所以當(dāng)照明時間等于1500小時時，選用白熾燈費(fèi)用低．
當(dāng)x=2500小時，節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052×2500=91元，
白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312×2500=104元，
所以當(dāng)照明時間等于2500小時時，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．
③當(dāng)照明時間小于2000小時時，選用白熾燈的費(fèi)用低；
當(dāng)照明時間大于2000小時時，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；
（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是78×2+0.0052×3000=171.6元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是26×2+0.0312×3000=145.6元；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，
由（2）可知，當(dāng)照明時間＞2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，
所以節(jié)能燈用足2800小時時，費(fèi)用最低．
費(fèi)用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費(fèi)用最低．