Question

如圖，BD、BE是直角三角形ABC斜邊AC上的中線與高線．已知AB=4，BC=3，則AD：DE：EC等于

1. A.
   5：3：4
2. B.
   25：9：16
3. C.
   25：7：18
4. D.
   3：2：1

Answer 1

C
分析：由AB²+BC²=AC²=25，得出AC的長，利用AD為斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由AC的長求出BD的長，再由直角三角形的面積可以用直角邊乘積的一半及斜邊與斜邊上高的乘積的一半來求，可求出斜邊上高BE的長，在直角三角形BDE中，由BD及AE的長，利用勾股定理求出DE的長即可．
解答：∵AB=4，BC=3，∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²=25，
即AC=5，
又∵AD為斜邊AC的中線，∴BD=AC=2.5，
∵BE為AC邊上的高，S_△ABC=BC•AB=ABC•BE，
∴BE===2.4，
在Rt△ADE中，BD=2.5，BE=2.4，
根據(jù)勾股定理得：DE=0.7；
故EC=2.5-0.7=1.8，
則AD：DE：EC=2.5：0.7：1.8=25：7：18；
故選：C．
點評：此題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，利用勾股定理以及三角形面積求出BE的長是本題的突破點．