在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通常是利用已有的知識與經(jīng)驗,通過對研究對象進(jìn)行觀察、實驗、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對象的本質(zhì)特征.
比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律,由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的:2
2×2
3=2
5,2
3×2
4=2
7,2
2×2
6=2
8,…?2
m×2
n=2
m+n,…?a
m×a
n=a
m+n(m、n都是正整數(shù)).
探索問題:
(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大小:
①
<
<
,②
<
<
,③
<
<
,④
<
<
,….
(2)請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a>b>0,c>0)之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式;并用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.
(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式,解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”.