【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=3，BC=6，點D在AB上，AD=AC， AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是____.

【答案】

【解析】

在Rt△ABC中，用勾股定理可求AB=，連接DF，易得AF為CD的中垂線，可得DF=CF，再證明△ADF≌△ACF，得∠ADF=90°，設(shè)CF=x，在Rt△BDF中用勾股定理建立方程即可求解.

解：如圖所示，連接DF，

在Rt△ABC中，，

∵AD=AC，AF⊥CD，

∴AF垂直平分CD，∴DF=CF

在△ADF和△ACF中

∴△ADF≌△ACF（SSS）

∴∠ADF=∠ACF=90°

設(shè)CF=x，則DF=x，BF=6-x，

在Rt△BDF中，

由勾股定理得BD+DF=BF

即

解得

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