Question

黃岡市英山縣有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經(jīng)銷商每盒茶葉的利潤y₁（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y₂（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系為：

（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（2）求出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（3）求該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？

Answer 1

 
（3）1° 當時，.
∵10>0，∴W隨x的增大而增大，∴當x=60時，萬元.
2° 當時，，
∵且x為正整數(shù)，∴當x=67或68時，，
∵4600＞5056 ∴當x=67或68時，年利潤最大，
∴當賣給茶葉經(jīng)銷商37萬盒，在各超市柜臺銷售67萬盒或賣給茶葉經(jīng)銷商32萬盒，在各超市柜臺銷售68萬盒時，該公司的年利潤最大.

（1）當0＜x＜60時，可直接得出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤，再根據(jù)當60≤x≤100時，每盒食品的利潤y₁（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)圖象過（60，5）（100，4）點，得出最后乘以其銷售量x即可得出答案；
（2）根據(jù)在各超市柜臺銷售的每盒利潤（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系，用乘以賣給各超市柜臺的銷售量即可得出答案；
（3）分別求出當0≤x＜40，40≤x＜60，60≤x≤100時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關系式為，再分別求出此時最大利潤，即可得出所以該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量多少萬盒時，該公司的年利潤最大．