Question

24、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）該商場(chǎng)平均每天盈利能達(dá)到1500元嗎？如果能，求出此時(shí)應(yīng)降價(jià)多少；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）該商場(chǎng)平均每天盈利最多多少元？達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時(shí)商場(chǎng)平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．
（2）假設(shè)能達(dá)到，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1500元，為等量關(guān)系列出方程，看該方程是否有解，有解則說(shuō)明能達(dá)到，否則不能．
（3）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，由（1）可知商場(chǎng)平均每天盈利y元與每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（40-x）（20+2x），用“配方法”求出該函數(shù)的最大值，并求出降價(jià)多少．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20，
所以，若商場(chǎng)平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）假設(shè)能達(dá)到，由題意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x²-60x+700=0，
△=60²-2×4×700=3600-4200＜0，
即：該方程無(wú)解，
所以，商場(chǎng)平均每天盈利不能達(dá)到1500元；

（3）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
由題意，得y=（40-x）（20+2x），
=800+80x-20x-2x²，
=-2（x²-30x+225）+450+800，
=-2（x-15）²+1250，
當(dāng)x=15元時(shí)，該函數(shù)取得最大值為1250元，
所以，商場(chǎng)平均每天盈利最多1250元，達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)降價(jià)15元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，另外還用到的知識(shí)點(diǎn)有“根的判別式”和用“配方法”求函數(shù)的最大值．