Question

在2001、2002、…、2010這10個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個(gè)符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)．在2001、2002、…、2010這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的有2個(gè)，所以不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有10-5-2=3個(gè)．

解答：解：對(duì)x=n²-m²=（n+m）（n-m），（m＜n，m，n為整數(shù)）
因?yàn)閚+m與n-m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，
在2001、2002、…、2010這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的數(shù)有2個(gè)，
所以能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個(gè)，
則不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有10-7=3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用．