(2003•常州)當(dāng)你進入博物館的展覽廳時,你知道站在何處觀賞最理想?
如圖,設(shè)墻壁上的展品最高處點P距離地面a米,最低處點Q距離地面b米,觀賞者的眼睛點E距離地面m米,當(dāng)過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時,視角∠PEQ最大,站在此處觀賞最理想.
(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米,求a、b、m、x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)a=2.5,b=2,m=1.6,求:
(。cE和墻壁距離x;
(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)

【答案】分析:(1)可根據(jù)切割線定理得出HE2=HQ•HP,HE=x,然后根據(jù)PR=a,QR=b,HR=m,來表示出HQ,HR,即可得出這四個未知數(shù)的關(guān)系式.
(2)①根據(jù)(1)中得出的關(guān)系式,將a、b、m的值代入其中即可得出x的值.
②可先在直角三角形PEH中求出∠PEH的度數(shù),然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度數(shù),這兩個角的差就是∠PEQ的度數(shù).
解答:解:(1)由題意可知:據(jù)PR=a,QR=b,HR=m,HE=x,
∴HQ=QR-HR=b-m,PH=PR-HR=a-m,
∵HE是圓O的切線,
∴HE2=HQ•HP,
∴x2=(a-m)(b-m).

(2)①根據(jù)(1)中得出的x2=(a-m)(b-m),
∴x2=(2.5-1.6)×(2-1.6)=0.36,
∴x=0.6.
②在直角三角形PHE中,EH=0.6,PH=0.9,
∴tan∠PEH==,
因此∠PEH≈56.3°;
在直角三角形HQE中,QH=0.4,EH=0.6,
∴tan∠HEQ==,
因此∠HEQ≈33.7°;
∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3-33.7=22.6°.
點評:本題主要考查了切割線定理,解直角三角形等知識點.用切割線定理得出a、b、m、x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求點C的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為s,寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在直角坐標(biāo)系中畫出(2)中函數(shù)的圖象;
(4)當(dāng)x為何值時,直線l平分△OBC的面積?

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(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米,求a、b、m、x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)a=2.5,b=2,m=1.6,求:
(ⅰ)點E和墻壁距離x;
(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)

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(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米,求a、b、m、x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)a=2.5,b=2,m=1.6,求:
(ⅰ)點E和墻壁距離x;
(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)

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