Question

已知：x為方程x²-x-2=0的根，求：

x-3

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x為方程x²-x-2=0的根求出x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x-3

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

x-3

x-2

÷

(x+3)(x-3)

x-2

=

x-3

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

，
∵x為方程x²-x-2=0的根，
∴x₁=2（舍去），x₂=-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，

1

x+3

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意x的取值保證分式有意義．