Question

（2013•倉(cāng)山區(qū)模擬）（1）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＞AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，求證：四邊形DCEF是矩形．
（2）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為10，差為6，求這個(gè)兩位數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DF∥AC，EF∥DC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出，∠CEF=90°，∠CDF=90°，即可得出四邊形DCEF是矩形；
（2）根據(jù)題意設(shè)個(gè)位上的數(shù)字x，則十位上的數(shù)字是x+6，再根據(jù)“個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是10”列方程求解．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，
∴DF∥AC，EF∥DC，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°，∠CDF=90°，
∴四邊形DCEF是矩形．

（2）解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字x，則十位數(shù)字是x+6，由題意可得：
x+x+6=10，
2x=4，
解得：x=2；
十位數(shù)字是：x+6=2+6=8，
則這個(gè)兩位數(shù)是82．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定和一元一次方程的應(yīng)用，利用等量關(guān)系表示出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．