Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）將△ABC關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得△A₁B₁C₁，則點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為

 

．
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得△A₂B₂C₂，畫出圖形并直接寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為

 

．
（3）（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)AC線段掃過(guò)的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可得出；
（2）利用圖形旋轉(zhuǎn)的形狀得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂，B₂，C₂，的位置進(jìn)而即可；
（3）利用△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)AC線段掃過(guò)的面積S_扇形COC2-S_扇形AOA2即可求出．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁BC₁即為所求（B和B₁重合），則點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為：（3，-1）；
故答案為：（3，-1）；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求，則點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為：（-1，3）；
故答案為：（-1，3）；

（3）△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)AC線段掃過(guò)的面積為：S_扇形COC2-S_扇形AOA2=

90π(CO2-AO2)

360

=

π

2

．
故答案為：

π

2

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點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．