Question

已知kx²+（k²-2）x-（k+2）=0，k取何整數(shù)值時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂，x₁x₂，根據(jù)方程的解為整數(shù)，得到x₁+x₂，x₁x₂均為整數(shù)，即可確定出k的值．

解答：解：顯然k≠0，設(shè)x₁，x₂是方程的兩個(gè)整數(shù)根，則有x₁+x₂，x₁x₂均為整數(shù)，
∴x₁+x₂=-

k2-2

k

，x₁x₂=-

-(k+2)

k

，即-

k2-2

k

與

-(k+2)

k

為整數(shù)，
∴

2

k

為整數(shù)，得到k=±1，±2，
檢驗(yàn)：k=1時(shí)，方程為：x²-x-3=0，兩根不是整數(shù)；
k=2時(shí)，方程為：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2；
k=-1時(shí)，方程為：x²+x+1=0，無(wú)實(shí)根，兩根更不是整數(shù)；
k=-2時(shí)，方程為：-2x²+2x=0，兩根x₁=0，x₂=1是整數(shù)，
綜上，當(dāng)k=2或k-2時(shí)，方程kx²+（k²-2）x-（k+2）=0有兩個(gè)整數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．