Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+

3

2

的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），與正比例函數(shù)
y=-

3

2

x的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B．
（1）求k值；并計(jì)算y=kx+

3

2

的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，計(jì)算AM的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以三點(diǎn)P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)M（2，0）代入即可求出k的值，然后即可求出三角形的面積；
（2）由

y=- 3 4 x+ 3 2 y=- 3 2 x

，即可解得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）分三種情況討論：①當(dāng)PA=PM時(shí)，②當(dāng)AM=MP時(shí)，③當(dāng)AP=AM時(shí)．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+

3

2

的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），
∴2k+

3

2

=0，
∴k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+

3

2

的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

；

（2）∵y=-

3

4

x+

3

2

與正比例函數(shù)y=-

3

2

x的圖象交于點(diǎn)A，
∴

y=- 3 4 x+ 3 2 y=- 3 2 x

，
解得

x=-2 y=3

，
∴A（-2，3），
∵M(jìn)（2，0），
∴AM=

(-2)2+(3-2)2

=5；

（3）假設(shè)存在P，設(shè)P（a，0），①當(dāng)PA=PM時(shí)，P（-

9

8

，0）；
②當(dāng)AM=MP時(shí)，|a-2|=5，解得a=7或a=-3；
③當(dāng)AP=AM時(shí)，（a+2）²+9=25，解得a=2或a=-4；
故存在P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

9

8

，0）或（7，0）或（-3，0）或（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想求解．