Question

4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）寫(xiě)出圖中∠AOF的余角∠AOC、∠FOE、∠BOD；
（2）如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；
（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，從而得到∠EOF=$\frac{1}{6}$平角．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．
∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．
∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°．
∴∠BOD與∠APF互為余角．
∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；
故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD．
（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，
∴6∠AOC=180°．
∴∠EOF=∠AOC=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．