Question

12．在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與邊AD、BC交于點(diǎn)E、F，線(xiàn)段OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF．

解答 解：
OE=OF，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．