Question

已知：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，可以算出一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

2

．
（1）求兩個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)及三個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而猜想出n個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)；
（2）在圖（2）中找出一對(duì)相似三角形并加以說(shuō)明；
（3）由圖（3）在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，選擇一個(gè)正確的結(jié)論加以證明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算．
（2）觀察圖形，根據(jù)相似三角形的判定得出結(jié)論．
（3）如果選擇（1），因?yàn)椤螦BE=∠BED+∠BDE=45°，只需證明∠BED=∠BCE即可．

解答：解：
（1）由勾股定理得：矩形的對(duì)角線分別為：

5

，

10

，

n2+1

．

（2）△EBC∽△DBE．
證明：BC=1，BD=2，BE=

2

，
∴

BC

BE

=

2

2

，

BE

BD

=

2

2

．
∴

BC

BE

=

BE

BD

．
又∵∠EBD=∠CBE，
∴△EBC∽△DBE．

（3）選擇（1），由△EBC∽△DBE得∠BED=∠BCE，
又∵∠ABE=∠BED+∠BDE=45°，
即∠BCE+∠BDE=45°．
選擇（2），（3）同理．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．