直角三角形是一個奇妙的三角形,除了有勾股定理這樣著名的定理外,它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿,例如,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.設(shè)S△ABC=S,a+b+c=l,則S與l的比數(shù)學公式蘊含著一個奇妙的規(guī)律,這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān),觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表:
三邊a、b、ca+b-clSS/l
34521261/2
6810424241
51213430301
81517640603/2
121620848962
若a+b-c=m,則觀察上表我們可以猜想出數(shù)學公式=________(用含m的代數(shù)式表示)


分析:根據(jù)S與l的比蘊含著一個奇妙的規(guī)律,這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān),觀察表格,分別計算出a+b-c=m時對應(yīng)的的值,即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
解答:∵m=a+b-c=3+4-5=2時,==;
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4時,=1=
m=a+b-c=8+15-17=6時,==
m=a+b-c=12+16-20=8時,=2=;

∴我們可以猜想出=
故答案為
點評:本題主要考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,難度適中,讀懂表格,得到m與對應(yīng)的的值是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

用“幾何畫板”中的深度迭代構(gòu)造“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化,顏色也進行不斷改變,在展示數(shù)學規(guī)律的同時給人一種賞心悅目的感覺.勾股樹實際上是通過構(gòu)造一個直角三角形,并以斜邊為邊長構(gòu)造一個正方形(填充顏色),再依次以直角邊為邊長構(gòu)造正方形(填充顏色),用參數(shù)t控制構(gòu)造的次數(shù),如:當t=1時,如圖1所示,正方形個數(shù)為3;當t=2時,如圖2所示,正方形個數(shù)為7;則當t=5時,正方形的個數(shù)為
63
63
,t=n時,正方形的個數(shù)為
2n+1-1
2n+1-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

直角三角形是一個奇妙的三角形,除了有勾股定理這樣著名的定理外,它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿鳎,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.設(shè)S△ABC=S,a+b+c=l,則S與l的比
S
l
蘊含著一個奇妙的規(guī)律,這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān),觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表:
三邊a、b、c a+b-c l S S/l
345 2 12 6 1/2
6810 4 24 24 1
51213 4 30 30 1
81517 6 40 60 3/2
121620 8 48 96 2
若a+b-c=m,則觀察上表我們可以猜想出
S
l
=
m
4
m
4
(用含m的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣西南寧市中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

用“幾何畫板”中的深度迭代構(gòu)造“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化,顏色也進行不斷改變,在展示數(shù)學規(guī)律的同時給人一種賞心悅目的感覺.勾股樹實際上是通過構(gòu)造一個直角三角形,并以斜邊為邊長構(gòu)造一個正方形(填充顏色),再依次以直角邊為邊長構(gòu)造正方形(填充顏色),用參數(shù)t控制構(gòu)造的次數(shù),如:當t=1時,如圖1所示,正方形個數(shù)為3;當t=2時,如圖2所示,正方形個數(shù)為7;則當t=5時,正方形的個數(shù)為    ,t=n時,正方形的個數(shù)為   

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷(21)(解析版) 題型:填空題

用“幾何畫板”中的深度迭代構(gòu)造“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化,顏色也進行不斷改變,在展示數(shù)學規(guī)律的同時給人一種賞心悅目的感覺.勾股樹實際上是通過構(gòu)造一個直角三角形,并以斜邊為邊長構(gòu)造一個正方形(填充顏色),再依次以直角邊為邊長構(gòu)造正方形(填充顏色),用參數(shù)t控制構(gòu)造的次數(shù),如:當t=1時,如圖1所示,正方形個數(shù)為3;當t=2時,如圖2所示,正方形個數(shù)為7;則當t=5時,正方形的個數(shù)為    ,t=n時,正方形的個數(shù)為   

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