Question

如圖有一個(gè)形如四邊形的點(diǎn)陣，第1層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第2層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有4個(gè)點(diǎn)，依此類推．
（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)
所有層的總點(diǎn)數(shù)

（2）寫出第n，層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)．
（3）寫出n層的四邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)．
（4）如果某一層共有96個(gè)點(diǎn)，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒(méi)有一層點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	4	8	12	16	20	24
所有層的總點(diǎn)數(shù)	4	12	24	40	60	84

（2）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點(diǎn)數(shù)為4=4×1，
第2層點(diǎn)數(shù)為8=4×2，
第3層點(diǎn)數(shù)為12=4×3，
…，
所以，第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為4n；

（3）n層的四邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×，
=2n（n+1）；

（4）若4n=96，
則n=24，
所以，第24層有96個(gè)點(diǎn)；

（5）若4n=100，則n=25，
所以，有100點(diǎn)的層，它為第25層．
分析：（1）根據(jù)圖形查出點(diǎn)數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）中各層點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律寫出第n層的點(diǎn)數(shù)即可；
（3）根據(jù)各層的點(diǎn)數(shù)列出算式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可；
（3）把點(diǎn)數(shù)代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得解；
（4）把100代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，準(zhǔn)確識(shí)圖找出點(diǎn)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．