Question

某車間準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的陶藝品共50件，現(xiàn)有甲種制作材料36千克，乙種制作材料29千克，制作A、B兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如表：

	需甲種材料	需乙種材料
1件A型陶藝品	0.9kg	0.3kg
1件B型陶藝品	0.4kg	1kg

（1）請(qǐng)計(jì)算該車間有幾種生產(chǎn)方案，分別生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)陶藝品各多少件？
（2）若一件A型陶藝品可獲利50元，一件B型陶藝品可獲利40元，請(qǐng)寫(xiě)出獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出獲利的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品x件，則生產(chǎn)B型號(hào)（50-x）件，由題意得：，解得：30≤x≤32，
∵x為整數(shù)，
∴x=30，31，32；
生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品30件，則生產(chǎn)B型號(hào)20件；
②生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品31件，則生產(chǎn)B型號(hào)19件；
③生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品32件，則生產(chǎn)B型號(hào)18件；

（2）∵一件A型陶藝品可獲利50元，一件B型陶藝品可獲利40元，
∴A型利潤(rùn)高，
∴生產(chǎn)A型號(hào)多的方案利潤(rùn)最大，
∴生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品32件，則生產(chǎn)B型號(hào)18件；
利潤(rùn)：32×50+18×40=2320（元）．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)陶藝品x件，則生產(chǎn)B型號(hào)（50-x）件，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：生產(chǎn)A型號(hào)x件所用的甲材料+生產(chǎn)B型號(hào)（50-x）件所用的甲材料≤36千克；
②生產(chǎn)A型號(hào)x件所用的乙材料+生產(chǎn)B型號(hào)（50-x）件所用的乙材料≤29千克，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，再求解集即可；
（2）根據(jù)兩種型號(hào)的陶藝品的利潤(rùn)，確定方案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．