Question

6．如圖，方格紙中的每個(gè)小格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△DEF繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）求點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中劃過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A₁B₁C₁即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△D₁E₁F₁即可；
（3）利用弧長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖，△D₁E₁F₁即為所求；

（3）∵DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中劃過的路徑長=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．