Question

已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，BC=9cm，動點P沿B→A→D的路線以1cm∕s的速度向點D運動，動點Q沿C→B的路線以1cm∕s的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點停止運動，設運動時間為t秒，△BPQ的面積為ycm²．求：
（1）AD=

 

；
（2）當t=2時，△PBQ的面積是多少？
（3）t為何值時，y的值是9cm²？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,直角梯形

專題：幾何動點問題

分析：（1）過D點作DE⊥BC與E，根據(jù)等腰直角三角形的性質，矩形的性質，以及線段之間的和差關系即可求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）分P點在AB上，P點在AD上，兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）過D點作DE⊥BC與E．
∵∠B=90°，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵∠C=45°，
∴EC=DE=4cm，
∴AD=BE=BC-EC=5cm；

（2）當t=2時，BP=2cm，BQ=9-2=7cm，
△PBQ的面積=2×7÷2=7cm²；

（3）P點在AB上時，t（9-t）÷2=9，解得t₁=3，t₂=6（不合題意舍去）；
P點在AD上，4（9-t）÷2=9，解得t=4.5．
故t=3或4.5時，y的值是9cm²．
故答案為：5cm．

點評：考查了一元二次方程的應用，涉及的知識點有；直角梯形、等腰直角三角形、矩形的性質，線段之間的和差關系，三角形的面積，以及方程思想、分類思想的應用．