Question

已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，BC=9cm，動(dòng)點(diǎn)P沿B→A→D的路線以1cm∕s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿C→B的路線以1cm∕s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ的面積為ycm²．求：
（1）AD=

 

；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，△PBQ的面積是多少？
（3）t為何值時(shí)，y的值是9cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,直角梯形

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）過D點(diǎn)作DE⊥BC與E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及線段之間的和差關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）分P點(diǎn)在AB上，P點(diǎn)在AD上，兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）過D點(diǎn)作DE⊥BC與E．
∵∠B=90°，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵∠C=45°，
∴EC=DE=4cm，
∴AD=BE=BC-EC=5cm；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm，BQ=9-2=7cm，
△PBQ的面積=2×7÷2=7cm²；

（3）P點(diǎn)在AB上時(shí)，t（9-t）÷2=9，解得t₁=3，t₂=6（不合題意舍去）；
P點(diǎn)在AD上，4（9-t）÷2=9，解得t=4.5．
故t=3或4.5時(shí)，y的值是9cm²．
故答案為：5cm．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有；直角梯形、等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，線段之間的和差關(guān)系，三角形的面積，以及方程思想、分類思想的應(yīng)用．