Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分別是AD、BC的中點，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=

1. A.
   4cm
2. B.
   5cm
3. C.
   6.5cm
4. D.
   9cm

Answer 1

A
分析：根據(jù)已知條件，過點E作AB、CD的平行線與BC分別相交G，H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得GH的長，從而就得到了EF的長．
解答：過點E作AB、CD的平行線，與BC分別交于G，H，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴四邊形ABGE和四邊形CDEH都是平行四邊形，△EGH為直角三角形，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴BG=CH=2.5cm，GH=8cm，
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半知，
∴EF=GH=4cm，
故選A．
點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，解題的關鍵是通過作輔助線，利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)求解．