Question

4．學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)平板電腦3000元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)800元．
（1）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買(mǎi)平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)168000元，則購(gòu)買(mǎi)平板電腦最多多少臺(tái)？
（2）在（1）的條件下，購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦x臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)（100-x）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2）購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍”列出不等式，出不等式組的解集，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案，進(jìn)而得出最省錢(qián)的方案．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦x臺(tái)，則學(xué)習(xí)機(jī)需購(gòu)買(mǎi)（100-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得：
3000x+800（100-x）≤168000，
解得：x≤40，
答：購(gòu)買(mǎi)平板電腦最多40臺(tái)．
（2）若購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍，
則有：100-x≥1.7x，
解得：x≥37$\frac{1}{27}$，
由（1）知，x≤40，
∴37$\frac{1}{27}$≤x≤40，
∵x為整數(shù)，
∴x可取38，39，40；
故購(gòu)買(mǎi)的方案有：
①平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)，總費(fèi)用為：38×3000+62×800=163600元；
②平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)，總費(fèi)用為：39×3000+61×800=165800元；
③平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)，總費(fèi)用為：40×3000+60×800=168000元；
故方案①最省錢(qián)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是關(guān)鍵．