Question

如圖，等腰梯形的一條對角線與下底的夾角為45°，中位線長為8，則梯形的面積為

 

．

Answer 1

分析：此題要根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，進一步得到該梯形的高等于其中位線長．

解答：解：過O作GH⊥BC于H，GH⊥AD于G．
∵∠1=∠2=45°，
∴OB=OC，∠1=∠BOH=45°．
∴OH=BH=

1

2

BC．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°．
∴∠AOG=45°，AG=OG．
∴GH=OG+OH=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×16=8．
∴S_梯形ABCD=EF•HG=8×8=64．

點評：本題考查的是等腰梯形的中位線的性質(zhì)：若等腰梯形的一條對角線與下底的夾角為45°，則其高等于中位線長．