Question

在同一時(shí)刻，1m長(zhǎng)的標(biāo)尺的影長(zhǎng)為2m，現(xiàn)測(cè)得一棵大樹AB離山坡CD的距離BC=4m，大樹在山坡上的影子長(zhǎng)CE=4m，山坡與地平面成30°的角，如圖所示，則大樹的高度為

（4+

3

）

 m．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于Q，過E作EF⊥BC于F，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出EF=

1

2

CE=2，由勾股定理求出CF=2

3

，根據(jù)在同一時(shí)刻，1m長(zhǎng)的標(biāo)尺的影長(zhǎng)為2m求出EF的影子長(zhǎng)FQ，求出AB的影子長(zhǎng)，即可求出AB．

解答：解：延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于Q，過E作EF⊥BC于F，
則∠EFC=∠EFQ=90°，
∵CE=4，∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=2，
由勾股定理得：CF=

42-22

=2

3

，
由圖可知EF的影子長(zhǎng)是FQ，
∵在同一時(shí)刻，1m長(zhǎng)的標(biāo)尺的影長(zhǎng)為2m，
∴

EF

FQ

=

1

2

，
∴FQ=4，
即大樹的影長(zhǎng)為BC+CF+FQ=4+2

3

+4=8+2

3

，
∵在同一時(shí)刻，1m長(zhǎng)的標(biāo)尺的影長(zhǎng)為2m，
∴

AB

8+2 3

=

1

2

，
∴AB=4+

3

（m）．
故答案為：（4+

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)和解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來(lái)解決．