Question

24、新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎上進行聯(lián)系，拓廣等方式產生的知識，大多數(shù)知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）

Answer 1

分析：（1）根據多項式乘以多項式是利用乘法分配律和單項式的乘法推導出來的，所以屬于第二類；
（2）根據法則推導所以到的知識寫；
（3）把一個矩形分成四個小矩形，利用矩形的面積推導．

解答：解：（1）因為不是初始性的，所以是第二類知識． （1分）

（2）單項式乘以多項式（分配律）．字母表示數(shù)，數(shù)可以表示線段的長或圖形的面積，等等． （1分）

（3）用數(shù)來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db．  （7分）
用形來說明，如圖所示，邊長為a+b和c+d的矩形，分割前后的面積相等． （9分）
即（a+b）（c+d）=ac+dc+ad+db． （10分）

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，通過信息給予來說明多項式乘以多項式的法則，讀懂題目信息并運用好是解題的關鍵．