Question

如圖，平面內有公共端點的五條射線OA，OB，OC，OD，OE，以O為圓心畫圓，在第1個圓與射線OA，OB，OC，OD，OE的交點上依次標出數(shù)字l，2，3，4，5，在第2個圓與射線OA，OB，OC，OD，OE的交點上依次標出數(shù)字6，7，8，9，10以此類推…
（1）“13”在射線

OC

與第

3

個圓的交點上．
（2）用含n的式子表示：射線OA上的數(shù)字的排列規(guī)徘是

5n-4

；射線OE上的數(shù)字的排列規(guī)律是

5n

；第n個圓與射線OB、OD的空點上的數(shù)字分別是

5n-3

、

5n-1

．
（3）猜想“2010”在射線

OE

與第

402

個圓的交點上，并試著說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)字之間的變化規(guī)律得出，13是2圈后第3個數(shù)據(jù)；
（2）利用每條射線上數(shù)字的變化規(guī)律進而得出答案；
（3）根據(jù)（2）中所求，進而得出答案．

解答：解：（1）由圖形可得出：每5個數(shù)一循環(huán)，
∵13是2圈后第3個數(shù)據(jù)，
∴“13”在射線OC上；
∴“13”在射線OC與第3個圓的交點上；

（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-4，
射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：5n，
射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-3；
射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-1；
故答案為：5n-4，5n-2，5n-3，5n-1；

（3）在五條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有5n=2010有整數(shù)解．解為n=402；
故“2010”在射線OE上．即“2010”在射線EO與第402個圓的交點上．
故答案為：EO，402．

點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，難度適中，找出按5循環(huán)是解本題的關鍵．