設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．
若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根
則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
則α+β=m，α×β=
m+2
4
，
則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×
m+2
4
=m2-
1
2
m-1=（m-
1
4
）2-
17
16

∴當(dāng)m=-1時(shí)，α2+β2有最小值，最小值是
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題：
（1）若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)為
13
2
13
2
，面積為
3
4
3
4
．
（2）若2+
3
是x2-4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．
（3）直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，另兩條直角邊的長(zhǎng)分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

(1)方程x2＋2＝4x兩根之和是_________，兩根之積是_________；

(2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一個(gè)根是0，則m＝_________;

(3)已知方程x2＋mx＋n＝0兩根互為相反數(shù)，則m__________0，n__________0;

(4)已知方程x2－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;

(5)已知方程9x2－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;

(6)已知?ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m＝_________;

(7)若方程x2＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；

(8)若兩數(shù)的和為－5，積為－6，則此兩數(shù)為__________________；

(9)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；

(10)若方程3x2＋px＋q＝0的兩根的倒數(shù)之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；

(11)已知一個(gè)一元二次方程的兩根分別比方程x2－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；

(12)設(shè)x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的兩個(gè)根，且x1＝4x2－2，則m＝__________________．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市蕭山九中新高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)4（解析版） 題型：解答題

設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．

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