Question

如圖①，在長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長(zhǎng)分別為二厘米和一厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=

1

2

厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)始，紙片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同時(shí)紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當(dāng)C點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，兩張圖片同時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)平移時(shí)間為t秒時(shí)，（如圖②），紙片ABCD掃過(guò)的面積為S₁，紙片EFGH掃過(guò)的面積為S₂，AP，PG，GA所圍成的圖形面積為S（這里規(guī)定線段面積為零，掃過(guò)的面積含紙片面積）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=

1

2

時(shí)，PG=

 

，PA=

 

時(shí)，PA

 

PG+GA（填=或≠）；
（2）求S與t之間的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)?zhí)剿魇欠翊嬖趖值（t＞

1

2

），使S₁+S₂=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）PG=

12+12

=

2

，PA=

22+22

=2

2

，AG=

12+12

=

2

，∴PA=PG+GA．
（2）由（1）得當(dāng)t=0.5時(shí)，G在AP上，那么可分G在△APB內(nèi)和△APB外兩種情況進(jìn)行解答．
（3）按等量關(guān)系列出等式，根據(jù)t的取值范圍得到所求．

解答：解：（1）當(dāng)t=

1

2

時(shí)，PG=

2

，PA=2

2

，此時(shí)PA=PG+GA；（各1分）

（2）①當(dāng)0≤t≤0.5時(shí)，連接GB

S_△APG=S_△APB-S_△PGB-S_△AGB
=

1

2

×2（2t+1）-

1

2

（2t+1）（t+0.5）-

1

2

×2×2t
=-t²-t+

3

4

（2分）
②當(dāng)0.5＜t≤1.5時(shí)，過(guò)A作AK⊥PN于K，連接KG

S_△APG=S_△APK-S_△PGK-S_△AGK
=

1

2

×2（2t+1）-

1

2

（2t+1）（1.5-t）-

1

2

×1×2
=t²+t-

3

4

（2分）

（3）存在
S₁=2（2t+2）=4t+4，S₂=t+1（1分）
若S₁+S₂=4S+5，則
4t+4+t+1=4（t²+t-

3

4

）+5，即4t²-t-3=0（1分）
∴t₁=-

3

4

（舍去），t₂=1（1分）
即當(dāng)t=1時(shí)，S₁+S₂=4S+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)過(guò)程中面積的變化形式．注意掃過(guò)的面積應(yīng)是原來(lái)正方形的面積+掃過(guò)矩形的面積．