Question

17．如圖，在海拔200米的小山頂A處，觀察M，N兩地，俯角分別為30°，45°，則M，N兩地的距離為（　　）

• A． 200米
• B． 200$\sqrt{3}$米
• C． 400米
• D． 200（$\sqrt{3}+1$）米

Answer 1

分析 分別在Rt△ABM，Rt△ABN中求出BM，BN即可解決問題．

解答 解：過A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，
∴tanM=$\frac{AB}{BM}$，
∴BM=200$\sqrt{3}$，
在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，
∴BN=AB=200，
∴MN=200$\sqrt{3}$+200=200（$\sqrt{3}$+1）米．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、俯角俯角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考常考題型．