Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=40，．O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交BC于D，且⊙O與AC相切．則D到AC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AC與⊙O的切點為E，連接OE、OD；在等腰△ABC和等腰△OBD中，可求得∠B=∠ODB=∠C，由此可證得OD∥AC；由于AC與⊙O相切，所以O(shè)E⊥AC，那么OE即為所求的D到AC的距離．在Rt△AOE中，已知了斜邊OA的長和∠A的正弦值，即可求出OE的長．
解答：解：連接OD、OE，則OE⊥AC；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C；
∴OD∥AC；
因此OE即為所求的D到AC的距離．
OE=OB，sinA====，
解得：OE=15．
故D到AC的距離為15．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、正弦的概念等知識的綜合應(yīng)用能力．