Question

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，正三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為（1，0），（3，0），過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM=MN，則點M的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：從OM=MN結(jié)合點B和點C的坐標求得AN等于1，并結(jié)合等邊三角形ABC點B和點C的坐標，從而求得點M坐標．
解答：解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴，
∴．
故答案為：．
點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，OM=MN，得到線段關(guān)系解得AN得1，進而求得．