Question

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥AF，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EF交AB于點(diǎn)G，當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，△AEF的面積為10，則當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，△AEF的面積是多少．

Answer 1

【答案】分析：先證△ABE≌△ADF，從而得出AE=AF，=．設(shè)DF=k，根據(jù)△AEF的面積為10，求出k，再利用勾股定理求出AF，面積也可求出．
解答：解：∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，即=，
設(shè)DF=k，則AD=3k，AF=k，
∵S_△AEF=AE•AF．
∴×k•k=10，
∴k=，
∴AD=3．
當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，即=，
∴DF=2，
∴AF==，
∴S_△AEF=××=13．
即當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，△AFE的面積為13．
點(diǎn)評(píng)：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．