閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=cx2=-
1
c
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
;x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c,x2=
3
c
;…
(1)請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)
與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.
(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1
分析:此題為閱讀分析題,解此題要注意認真審題,找到規(guī)律:x+
m
x
=c+
m
c
的解為x1=c,x2=
m
c
,據(jù)規(guī)律解題即可.
解答:解:(1)猜想x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)
的解是x1=c,x2=
m
c

驗證:當x=c時,方程左邊=c+
m
c
,方程右邊=c+
m
c
,
∴方程成立;
當x=
m
c
時,方程左邊=
m
c
+c,方程右邊=c+
m
c
,
∴方程成立;
x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)
的解是x1=c,x2=
m
c


(2)由x+
2
x-1
=a+
2
a-1
x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1
,
∴x-1=a-1,x-1=
2
a-1
,
∴x1=a,x2=
a+1
a-1
點評:解此題的關(guān)鍵是理解題意,認真審題,尋找規(guī)律:x+
m
x
=c+
m
c
的解為x1=c,x2=
m
c
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;
x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c,x2=-
1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是:x1=c,x2=
2
c
,…
(1)觀察上述方程及其解的特征,直接寫出關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解,并利用“方程的解”的概念進行驗證;
(2)通過(1)的驗證所獲得的結(jié)論,你能解出關(guān)于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎?若能,請求出此方程的解;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
;x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c,x2=
3
c
;…
(1)請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念進行驗證.
(2)請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c,x2=-
1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
;x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c,x2=
3
c

(1)請觀察上述方程解的特征,比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m
≠0)與它們的關(guān)系,猜想它的解是
x1=c,x2=
m
c
x1=c,x2=
m
c

(2)利用上述結(jié)論求關(guān)于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解.(不要進行檢驗).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c,x2=
-1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
;x-
2
x
=c-
2
c
的解是x1=c,x2=
-2
c
;…
(1)通過以上觀察,比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
與它的關(guān)系,猜想它的解是什么?請利用方程的解的概念來驗證.
(2)通過上面方程的觀察,比較、理解、驗證,你能解出關(guān)于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎?

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同步練習(xí)冊答案