Question

11．將一直徑為17cm的圓形紙片（如圖1）剪成如圖2所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（如圖3）形狀的紙盒，則這樣的紙盒的最大體積．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖2的中間4個(gè)正方形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出x即可．

解答 解：根據(jù)勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖2的中間4個(gè)正方形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
連接AC，則AC是直徑，
AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，
17²=x²+（4x）²，
x=$\sqrt{17}$，
因此正方體的體積就是$\sqrt{17}$×$\sqrt{17}$×$\sqrt{17}$=17$\sqrt{17}$cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，本題中根據(jù)垂徑定理求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．