Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足為A，CD=1cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可證得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
即∠DAC=∠C，
∴CD=AD=1cm．
在Rt△ABD中，AB=

AD

tan30°

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；求得∠DAC=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．